LP32 : Microscopies optiques

Pendant toute la leçon, avoir un microscope de labo posé sur la table. Il servira à montrer les différents éléments et à avoir une idée de valeurs pour les ordres de grandeurs.

Préparer la modélisation du microscope sur un banc optique, avec un œil facile à enlever.

Les illustrations de cette leçon ont été regroupées dans le document : ./documents/LP32.pdf.

Étude géométrique

Limites de l’œil humain

On modélise l’œil emmétrope comme une lentille mince de distance focale variable (cornée et cristallin), un diaphragme (iris), et un écran (rétine). La distance entre la lentille et l’écran est fixe.

L’œil emmétrope peut voir nettement des objets situés entre le ponctum remotum (à l’infini) et le ponctum proximum (à $d_{pp} \approx \SI{25}{\centi\metre}$ ), grâce à la faculté d’accommodation du cristallin (changement de distance focale).

Le détail le plus petit observable au ponctum proximum a une taille de l’ordre du dixième de millimètre. La grandeur plus appropriée pour exprimer la taille des objets que l’on observe est leur diamètre angulaire, on peut distinguer des détails dès lors que leur diamètre angulaire est supérieur à $\ang{0;1;}$ .

Cette limite correspond à la fois à la taille caractéristique des bâtonnets sur la rétine et la taille de la tâche d’Airy formée sur la rétine lors de la diffraction par l’iris. La nature fait bien les choses.

Pour ordre de grandeur :

$\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{crrr} Objet & Diamètre & Distance & Diamètre angulaire \\ Orange & \SI{8}{\centi\metre} & \SI{25}{\centi\metre} & \ang{18;1;} \\ Orange & \SI{8}{\centi\metre} & \SI{8.6}{\metre} & \ang{;32;} \\ Soleil & \SI{1.4e6}{\kilo\metre} & \SI{150e6}{\kilo\metre} & \ang{;32;} \\ Lune & \SI{3.4e3}{\kilo\metre} & \SI{380e3}{\kilo\metre} & \ang{;31;} \\ Cheveu & \SI{0.09}{\milli\metre} & \SI{25}{\centi\metre} & \ang{;1.2;} \\ Cellule & \SI{20}{\micro\metre} & \SI{25}{\centi\metre} & \ang{;0.3;} \\ Gravure IBM & \SI{10}{\nano\metre} & \SI{25}{\centi\metre} & \ang{;0.00014;} \\ \end{tabular} \end{table}$

Avec une loupe, on peut améliorer les choses d’un facteur 10 environ. Un microscope offre de meilleures performances, nous allons le voir.

Modélisation du microscope [1]

Sur le microscope posé sur la paillasse, on observe la présence de différents éléments, certains sont réglables d’autres non. Le schéma [1] présente ces éléments. L’oculaire et l’objectif sont les éléments optiques qui nous intéressent le plus ici, nous allons les modéliser chacun par une lentille mince convergente.

En réalité, ils sont constitués de plusieurs lentilles qui servent à corriger les différentes aberrations introduites.

L’objectif L_1 est situé près de l’objet étudié et en forme une image A_1B_1 .

On désire pour pouvoir utiliser le microscope sans que l’œil ne doive accommoder. En conséquence, l’oculaire L_2 qui est situé près de l’œil et forme une image de A_1B_1 , doit être disposé de sorte que son point focal objet F_2 et le point A_1 soient confondus, pour que l’image de l’objet se trouve à l’infini.

La distance $\Delta = F'_1F_2 = \SI{16}{\centi\metre}$ est fixée par la construction du microscope (c’est la longueur du tube). Les objectifs et les oculaires peuvent être changés, mais sont fixés au bâti de l’appareil par leurs extrémités F'_1 et F_2 .

Pour que l’image A_1 de se trouve au point F_2 (observation sans accommoder) l’objet doit se trouver dans une position particulière : c’est à cela que servent la vis de réglage de la plateforme que l’on ajuste pendant le processus de mise au point.

Le montrer sur le banc optique.

Pour que $F'_1A_1 = \Delta$ il faut : $F_1A = \flatfrac{{f'_1}^2}{\Delta}$ .

Caractéristiques du microscope [1]

Grossissement commercial de l’oculaire : $G_{oc}$

Le grossissement commercial de l’oculaire correspond au rapport $\flatfrac{\alpha'}{\alpha}$ des angles sous lequel apparaît un objet A_1B_1 lorsqu’observé :

à travers l’oculaire, placé au foyer objet ( $\alpha'$ )
à l’œil nu, placé au ponctum proximum ( $\alpha$ )

On peut exprimer :

$\begin{gather*} \alpha' = \frac{A_1B_1}{f'_2} \qq{et} \alpha = \frac{A_1B_1}{d_{pp}} \implies G_{oc} = \frac{\alpha'}{\alpha} = \frac{d_{pp}}{f'_2} \end{gather*}$

Pour un oculaire de grandissement commercial $\times 10$ , la distance focale f'_2 de la lentille mince correspondante est $f'_2 = \SI{2.5}{\centi\metre}$ .

Grandissement de l’objectif : $\gamma_{obj}$

Le grandissement de l’objectif correspond au rapport $\flatfrac{A_1B_1}{AB}$ des tailles :

de l’image de l’objet, formée par l’objectif, à la distance $\Delta$ de ()
de l’objet ()

On peut exprimer :

$\gamma_{obj} = \frac{\Delta}{f'_1}\textrm{.}$

Pour un objectif de grandissement $\times 20$ , la distance focale f'_1 de la lentille mince correspondante est $f'_1 = \SI{8}{\milli\metre}$ .

Grossissement commercial du microscope :

Le grossissement commercial du microscope correspond au rapport $\flatfrac{\alpha'}{\beta}$ des angles sous lequel apparaît l’objet lorsque observé :

à travers le microscope ( $\alpha'$ )
à l’œil nu, placé au ponctum proximum ( $\beta$ )

On peut exprimer :

$G = \frac{\alpha'}{\beta} = \gamma_{obj} \cdot G_{oc}\textrm{,}$

Avec les valeurs numériques précédentes on trouve G = 200 .

Le grossissement du microscope mesure aussi le rapport entre la dimension de l’image sur la rétine lors de l’observation à travers le microscope et lors de l’observation à l’œil nu.

Puissance du microscope :

La puissance du microscope est le rapport entre l’angle sous lequel on voit l’objet à travers le microscope et la taille de l’objet :

$P = \frac{\alpha'}{AB} = \frac{\Delta}{f'_1f'_2}\textrm{.}$

Profondeur de champ

On a vu que l’objet pouvait être placé de sorte que son image à traver le microscope soit renvoyée à l’infini. L’objet étant placé de cette manière l’utilisation du microscope peut être faite sans que l’œil ne doive accommoder. Cependant, dans une situation où l’échantillon étudié n’est pas plan alors il n’est pas possible de placer tous les points de sa surface à la bonne position. Dans ce cas, certains points de l’objet verront leur image être envoyée à distance finie de l’œil. Si l’image est envoyée à plus de $d_{pp} = \SI{25}{\centi\metre}$ de l’observateur, alors il pourra observer toujours sans accommoder.

On appelle profondeur de champ la distance sur l’axe optique entre les deux positions extrêmes de , compatibles avec une vision sans accommodation.

Diaphragmes

Le modèle des lentilles minces fait l’hypothèse de lentilles infinies, mais en réalité les éléments optiques sont de diamètres finis. Pour tenir compte de cet effet dans notre modèle on peut ajouter deux diaphragmes.

Le diaphragme d’ouverture

Le diaphragme d’ouverture modélise le diamètre fini du tube de l’objectif. Plus ce diaphragme est grand, plus l’image est lumineuse sur l’écran.

Le diaphragme de champ

Le diaphragme de champ modélise le diamètre fini du tube de l’oculaire. Plus ce diaphragme est grand plus le champ visuel est large.

En pratique on préfère toujours un champ visuel le plus large possible, le diaphragme de champ permet toutefois de ne sélectionner que la partie de l’image qui n’a pas subie trop d’aberrations et qui n’est pas hors de la profondeur de champ, pour que l’observation reste agréable. Dans tous les cas, le champ visuel est limité par l’œil.

LP32 : Microscopies optiques

Étude géométrique

Limites de l’œil humain

Modélisation du microscope [1]

Caractéristiques du microscope [1]

Grossissement commercial de l’oculaire : $G_{oc}$

Grandissement de l’objectif : $\gamma_{obj}$

Grossissement commercial du microscope :

Puissance du microscope :

Profondeur de champ

Diaphragmes

Le diaphragme d’ouverture

Le diaphragme de champ

Étude ondulatoire

Améliorations

Microscopie confocale

PALM