MP01 : Dynamique du point et du solide

Ce montage constitue une série d’expériences mettant en évidence différents aspects de la dynamique de Newton. Le choix des manips est fait de sorte à présenter d’abord la mécanique du point puis la mécanique du solide, en introduisant les référentiels non galiléens dont l’étude est souvent utile dans diverses applications techniques.

Gravitation : mesure de $\norm{\vb{g}}$

On s’intéresse à la chute libre d’une bille (en négligeant les frottements de l’air), et l’on cherche à vérifier la correspondance entre expérience et valeur tabulée concernant la valeur de l’intensité du champ de pesanteur $\vb{g}$ dans le laboratoire.

Résultat attendu

La Conférence Générale des Poids et des Mesures a défini en 1901 une valeur de l’accélération normale de la pesanteur [1] égale à $\glsfull{g}$ à l’altitude zéro et pour une latitude de .

Mesures

Selon le capteur dont on dispose, on peut mesurer le temps mis par la bille pour descendre d’une hauteur ou sa vitesse instantannée suite à une chute de hauteur . Faire attention au zéros.

Remarques

Pas de difficulté sur cette expérience, mais le capteur de position interfacé à nécessite quelques lignes dans la feuille de calculs. Exporter les valeurs vers pour le traitement numérique. La connaissance de $\norm{\vb{v}}$ permet de s’affranchir d’une erreur systématique liée à un décalage possible entre le début de l’acquisiton et le début de la chute.

Faire un fichier python pour automatiser ces calculs~!

Force centrifuge dans un référentiel non galiléen

On cherche à vérifier l’égalité entre expérience et théorie concernant la norme de la force centrifuge $\vb{F_e}$ percue dans un référentiel tournant à vitesse $\vb{\Omega}$ .

Résultat attendu

La composition des accélérations en relativité de Galilée donne une valeur de $\norm{\vb{a_e}}^{th} = l\,\Omega^2$ pour l’accélération d’intertie d’entraînement centrifuge resentie à la distance de l’axe de rotation dans le référentiel tournant mais sans translations par rapport au référentiel du laboratoire. D’où $\norm{\vb{F_e}}^{th} = ml\,\Omega^2$ .

Mesures

Le dispositif habituel nécessite de connaître la constante de raideur du ressort. Il faut vérifier la vitesse de rotation du plateau. On peut faire des mesures à $\Omega = \cst$ en variant , ou le contraîre, ou les deux.

Remarques

Le dispositif de la salle de TP est un peu casse-tête, il faut faire attention devant le jury à ne pas faire une erreur idiote.

Approxymation gyroscopique

On cherche à vérifier la validité de cette approximation sur une toupie de TP.

Résultat attendu

L’approximation gyroscopique prévoit une valeur : $\dt{\psi}^{th} = \flatfrac{mgl}{J\dt{\phi}}$ pour une toupie de masse , distance entre le centre de masse et le point d’appui, moment d’inertie . Ce dernier se ramène à $J = \flatfrac{2}{5} m R^2$ pour la boule, qui rend les autres négligeables.

Mesures

À ajuster selon le matériel disponible.

Remarques

Certains dispositifs permettent de faire varier , faire varier $\dt{\phi}$ ou semble plus difficile.

Mesure du moment d’inertie d’un solide

À faire en TP puis compléter.

Frottements, lois de Coulomb

Cette expérience permet de s’écarter de la dynamique du point. On va vérifier les lois de Coulomb concernant les frottements.

Résultat attendu

Il y a adhérence tant que $\norm{\vb{F}} \leq \mu_s \norm{\vb{N}}$ . Lorsqu’il y a glissement, $\norm{\vb{F}} = \mu_d \norm{\vb{N}}$ . Indépendament de la surface de contact.

Mesures

L’idéal est d’avoir des gammes de surfaces pour différents matériaux. Il convient d’utiliser des masses assez lourdes. Faire plusieurs séries de mesures, on peut s’intéresser à l’incertitude statistique.

Remarques

Le dynamomètre du banc en TP n’est pas précis, mais il faut faire avec. n’est pas idéal pour cette manip.