MP08 : Interférences lumineuses

Dans ce montage nous mettrons en évidence deux types d’interférences, l’objectif et fil conducteur sera spectrométrique : nous chercherons à mesurer l’écart en longueur d’onde du doublet du sodium.

Dans ce montage, il faut aussi parler de cohérence spatiale et temporelle~!

Interférences à division du front d’onde : fentes de Young

Dans cette section nous utilisons le dispositif des fentes de Young pour mesurer la longueur d’onde médiane du doublet du sodium.

Résultat attendu

La valeur tabulée est de : $\glsvalue{sodiummedline}$ . L’interfrange sur la figure d’interférences est liée à la longueur d’onde $\lambda$ , à la distance qui sépare l’écran de la lentille, à l’écartement des fentes, par $i = \frac{\lambda D}{a}$ .

Mesures

Il faut étalonner les fentes en longueur d’onde grâce à des filtres interférentiels et une lumière blanche. Ensuite remplacer la lumière blanche par la lampe à vapeurs de sodium.

Décider s’il est préférable de mesurer entre des maximas ou des minimas de luminosité.

Remarques

Le résultat est normalement assez bon. Il faut bien faire attention à se placer dans les conditions de Fraunhofer. ::: todo Se mettre au clair sur la transformée de Fourier faite par la lentille dans son plan focal objet. :::

Interférences à division d’amplitude : interféromètre de Michelson

Maintenant, nous utilisons le michelson pour mesurer l’écart entre les deux composantes du doublet.

Résultat attendu

La valeur attendue est de : $\glsvalue{sodiumdeltalines}$ . La relation entre l’écart $\Delta \lambda$ , et la distance chariotée entre deux brouillages $\delta x$ est $\delta x = \frac{\lambda^2}{2 \Delta \lambda}$ .

Remarques

Le réglage de l’interféromètre doit être parfait pour cette mesure, car des brouillages parasites peuvent être causés par un mauvais parallélisme.

Supléments

On s’intéresse à un calcul qui donne $\delta x = \frac{\lambda^2}{2 \Delta \lambda}$ (pour un autre calcul voir ).

La différence de marche pour deux rayons issus d’un incident d’angle vaut $\delta = 2 e \cos(i)$ . On a des maximums de luminosité lorsque $\frac{\delta}{\lambda} = n$ , c’est à dire $n = \frac{2e\cos(i)}{\lambda}$ .

Pour chaque longueur d’onde : $n_j = \flatfrac{2 e \cos(i)}{\lambda_j}$ . Au centre : $n_{Oj} = \flatfrac{2 e}{\lambda_j}$ . Pour e = 0 : $n_{O1} = 0$ et $n_{O2} = 0$ .

On a un premier brouillage lorsque : $n_{O2}-n_{O1} = \flatfrac{1}{2} = 2e(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}) \approx 2e(\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2})$ soit : $\Delta\lambda = \frac{\lambda^2}{4e}$ au premier brouillage.

Entre deux brouillages successifs : $\Delta n^{b1} = \frac{1}{2} = 2e^{b1}\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2}$ , $\Delta n^{b2} = \frac{3}{2} = 2e^{b2}\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2}$ , donc : $e^{b2}-e^{b1} = \frac{3 \lambda^2}{4 \Delta\lambda} - \frac{\lambda^2}{4\Delta\lambda} = \frac{\lambda^2}{2\Delta\lambda}$ . D’où : $\Delta\lambda = \frac{\lambda^2}{2\Delta e}$ .