MP13 : Biréfringence, pouvoir rotatoire

Biréfringence naturelle : rayons ordinaire et extraordinaire

Mise en évidence des deux rayons

On utilise une lumière blanche et un diaphragme pour éclairer un petit morceau de cristal de spath taillé selon son axe optique.

Résultat attendu

Sur un écran on observe la présence de deux tâches lumineuses : l’une d’entre elle tourne autour de l’autre lorsque l’on pivote le cristal. La tâche fixe est issue du rayon ordinaire et l’autre du rayon extraordinaire.

Polarisation des rayons

Résultat attendu

Les deux faiseaux sont polarisés perpendiculairement l’un à l’autre.

Mesures

En plaçant un polariseur en amont du spath (pour avoir une lumière polarisée récilignement) et un autre en aval (comme analyseur), on peut chercher à éteindre l’une et l’autre des tâches en pivotant l’analyseur.

Rappels

Dans la matière le vecteur déplacement électrique $\vb{D}$ s’écrit :

$\vb{D} = \epsilon_0 \vb{E} + \vb{P}$

et le vecteur polarisation est :

$\vb{P} = \epsilon_0 [\chi] \vb{E} \qq{d'où} \vb{D} = \epsilon_0 [\epsilon_r] \vb{E}$

Si la matrice $[\chi]$ est diagonale, le milieu est isotrope et les vecteurs $\vb{D}$ et $\vb{E}$ sont parallèles. Si elle s’écrit comme :

$[\chi] = \mqty[\dmat{\chi, \chi, \chi_z}]$

le milieu est dit uniaxe d’axe optique $\vu{z}$ et les vecteurs $\vb{D}$ et $\vb{E}$ ne sont pas collinéaires. Dans ce cas, tout se passe comme si le milieu avait deux indices optiques n_o

, le vecteur $\vb{D}$ se décompose comme $\vb{D} = \vb{D}_o + \vb{D}_e$ . $\vb{D}_O$ est collinéaire à $\vb{E}$ alors que $\vb{D}_e$ ne l’est pas.

Pour la composante ou le vecteur déplacement est collinéaire au champ électrique le vecteur d’onde $\vb{k}$ est collinéaire au vecteur de Poynting $\vb{\Pi}$ : la phase et l’énergie se propagent dans la même direction. On rapelle la définition :

$\vb{\Pi} \defeq \vb{E} \crossproduct \vb{H}$

Spectre cannelé des lames de quartz

On éclaire en lumière blanche parallèle, polarisée (via un polariseur + filtre AC), avec diaphragme et une lentille, une lame de quartz d’épaisseur taillée parallèlement à son axe optique.

Un second polariseur croisé au premier analyse la lumière sortante du quartz et une lentille fait converger la lumière vers un spectrophotomètre USB.

Résultat attendu

On obtient un spectre cannelé où la lumière est éteinte pour des longueurs d’ondes espacées régulièrement. L’écart entre ces longueurs d’ondes permet de remonter à l’écart entre les deux indices du quartz : ${\Delta n}^{\mathrm{tab}} = \num{9.5e-3}$ .

Mesures

Pour deux longueurs d’ondes éteintes $\lambda_{p'}$ et $\lambda_p$ , on peut montrer que :

$\Delta n = \frac{\lambda_{p'} \lambda_p}{e (\lambda_{p'} - \lambda_p)} \Delta p$

Remarques

Les cannelures sont résultat d’interférences entre la lumière de chaque rayon. L’analyseur permet de maximiser le contraste : pour qu’il y ait interférences on doit projeter les deux faisceaux sur le même axe de polarisation. Dans cette expérience il n’y a pas séparation géométrique des faisceaux.

Pouvoir rotatoire naturel

On éclaire avec un laser une série de lames de quartz d’épaisseur variable taillées perpendiculairement à leurs axes optiques. Un analyseur permet d’éteindre la lumière projetée sur un écran.

Résultat attendu

La relation $\alpha = \fof(e)$ est linéaire on doit trouver $\frac{\alpha}{e} = \SI{18.9}{\deg\per\milli\metre}$ .

Mesures

On prendra comme référence pour l’angle $\alpha$ l’angle de polarisation du laser, que l’on détermine en l’abscence de quartz.

Remarques

$\frac{\alpha}{e}$ dépend de $\lambda$ d’où le besoin d’utiliser un laser. Cette technique est utilisée en chimie pour caractériser des solutions.

Pouvoir rotatoire unduit : effet Faraday

Un morceau de verre flint est placé dans les lignes de champ d’un électroaimant. Les lignes de champ magnétique sont collinéaires au banc optique.

La costante $V = \frac{\alpha}{B e}$ est caractéristique du matériaux. $V = \SI{5}{\deg\per\milli\metre\per\tesla}$ .

Mesures

En l’abscende de champ, on éteint la lumière en croisant les polariseurs. Puis en produisant le champ, on observe un rallumage de la tâche. On relève le delta d’angle pour lequel la tâche s’éteint à nouveau.