MP27 : Systèmes bouclés

Asservissement : moteur à courant continu

Schéma bien utile : (pas forcément pour les valeurs, mais pour l’organisation).

Le système est commandé via un amplificateur différentiel (soustracteur), et un boitier générateur de tension continue possédant la fonction maître-esclave.

Étude de la chaine directe en boucle ouverte

Déterminer le diagramme de Bode de la boucle ouverte, dont la fonction de transfert est notée T(j\omega). Il s’agit de savoir comment se comporte le système quand il est commandé : gain du capteur et retard par rapport à la commande.

On trouvera que le système se comporte comme un filtre passe bas du deuxième ordre dont on peut déterminer le gain T_0, le facteur de qualité Q, et la pulsation de coupure \omega_0 :

T(j\omega) = \frac{T_0} {1 - (\frac{\omega}{\omega_0})^2 + \frac{j \omega}{Q \omega_0}}

Asservissement du moteur

La boucle de retour est caractérisée par une fonction de transfert C(j\omega). Le système est stable à condition que : \abs{T'(j\omega_0)} = \abs{T(j\omega_0) C(j\omega_0)} > 1?

Pour chaque correcteur ci-dessous on peut mettre en évidence le régime pseudo-périodique, ou le régime apériodique. On détermine les valeurs critiques des composants électroniques.

(On peut prendre R_1 = \SI{10}{\kilo\ohm} dans la suite)

Correction proportionelle

Avec un amplificateur non inverseur : C(j\omega) = \frac{R_1}{R_2}.

Le système est stable et plus rapide mais laisse une erreur : \Delta U = \fof(R_2), \Delta t = \fof(R_2).

Correction intégrale

Avec un intégrateur : C(j\omega) = \frac{1}{j\omega C R_1}.

Le système ne laisse plus d’erreur, mais est plus lent : \Delta U = \fof(R_2), \Delta t = \fof(R_2).

Le système est instable pour C < C_{crit} = \frac{QT_0}{R_1\omega_0}.

Correction intégrale proportionelle

C(j\omega) = \frac{R_2}{R_1} + \frac{1}{j\omega C R_1}.

\Delta t, \Delta U en pseudopériodique et apérodique.

Oscillateur à pont de Wien

Régimes pseudopériodique et apériodique.