MP31 : Résonance

RLC série

Les résonance ne sont pas les même pour chaque composant : $f_{0,R} \neq f_{0,C} \neq f_{0,L}$ .

$f_0 = f_{0,R} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ , $Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .

$f_{0,C} = f_0 \sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}}$

$f_{0,L} = f_0 \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}}}$

On peut tracer les diagrammes de Bode. Avoir en tête les analogies mécaniques.

Résonance mécaniques

Étude spectrale du diapason forcé

Partie réelle du diagramme de Bode, avec l’excitateur magnétique. $U = \fof(f_{GBF})$

Attention fréquence GBF multipliée par 2 pour l’excitation : $\vb{F} = - \grad{E_p}$ et :

$\begin{gather*} E_p = \vb{M}\vb{B} \\ \vb{M} = \chi \vb{H} \\ \vb{H} = \frac{\vb{B}}{\mu_0} - \vb{M} \implies \frac{\vb{M}}{\chi} = \frac{\vb{B}}{\mu_0} - \vb{M} \implies \vb{M} (\frac{1}{\chi} + 1) = \frac{\vb{B}}{\mu_0} \\ E_p = \frac{\vb{B}^2}{\mu_0 (\frac{1}{\chi} + 1)} \\ B \propto \cos(\omega t) \end{gather*}$

Réponse impultionelle du diapason sans caisse de résonance

Quand je tape, je ne tape pas 440 et pourtant il répond à 440 , pourquoi~?

Meilleur facteur de qualité, pas d’adaptation d’impédance donc moins de dissipation : dure plus longtemps mais moins fort.

Corde de Melde

Ondes stationnaires résonantes.