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| #!/usr/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import random as rd
import time
import numpy as np
from numpy import log, tanh, exp, sinh, cosh
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from matplotlib.widgets import Slider, Button
from matplotlib.gridspec import GridSpec
plt.rcParams['font.family'] = 'monospace'
# Paramètres de la simulation
N = 64
# Paramères physiques
x = 0
mu = 1/2
muBperkB = 0.67 # SI
J = 0 # constante de couplage
ising = [-1, +1] # Projections possibles des spins
Bswitch = 1
# ############################################################################
# Fonctions utiles
def MaxwellBoltzmann(s, i, j, norm=True):
""" Retourne la proba que le spin (i,j) se trouve Ă s """
e = - mu*s * (x * Bswitch + J*x * mu*s_voisins(i, j))
if norm:
Z = np.sum([MaxwellBoltzmann(s2, i, j, norm=False) for s2 in ising])
else:
Z = 1
return exp(-e) / Z
def choisir_s(i, j):
probas = [MaxwellBoltzmann(s2, i, j) for s2 in ising]
trigers = [0]
for p in probas:
trigers.append(trigers[-1] + p)
trigers.remove(0)
r = rd.random()
for k in range(len(trigers)):
if r < trigers[k]:
return ising[k]
else:
return ising[-1]
def step():
""" Avance le réseau d'un pas """
# Choix du point Ă mettre Ă jour
i, j = rd.randint(0, N-1), rd.randint(0, N-1)
# Mise Ă jour
reseau[i, j] = choisir_s(i, j)
# ############################################################################
# Fonctions physiques
def s_voisins(i, j):
""" Retourne le spin moyen des voisins de (i,j) """
voisins = [(j-1,j), (i+1,j), (i,j-1), (i,j+1)]
return np.sum([reseau[iv%N, jv%N] for iv,jv in voisins])
def valeurs_physiques(x, analytique=True):
""" Calcule:
- l'entropie volumique du réseau
- l'aimantation volumique du réseau
"""
if analytique:
M = mu * tanh(x)
S = - x * tanh(x) + log(2*cosh(x))
return S, M
else:
N_calc = int(N*N/10)
M = 0
S = 0
for k in range(N_calc):
i, j = rd.randint(0, N-1), rd.randint(0, N-1)
#for i in range(N):
# for j in range(N):
M += mu * reseau[i, j]
p = MaxwellBoltzmann(reseau[i, j], i, j)
S -= p * log(p)
return S/(N_calc), M/(N_calc)
def temp_Curie():
"""Xc= g^2 (muB/kB)^2 * kB * J * p / 4 """
return 2**2 * (muBperkB)**2 * J * 4 / 4
def BaTandTaB():
BaT = "T = 1.0K, B = {:>3.3f}T".format(x * 1/muBperkB)
TaB = "B = 1.0T, T = {:>3.3f}K".format(muBperkB*1/x if x != 0 else np.inf)
return BaT, TaB
# ############################################################################
# Initialisation aléatoire du réseau de spins, sans couplage
reseau = np.ones((N, N), dtype=np.int8)
Jtmp, J = J, 0
for i in range(N):
for j in range(N):
reseau[i, j] = choisir_s(i, j)
J = Jtmp
# ############################################################################
Xmin, Xmax = -4, +4
Xspace = np.linspace(Xmin, Xmax, 100)
Jmin, Jmax = 0, 1
# #####
# Initialisation pyplot
fig = plt.figure(constrained_layout=True)
gs = GridSpec(2, 2, figure=fig)
# #####
# Image pour le réseau
ax_reseau = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax_reseau.set_xticks([]) ; ax_reseau.set_yticks([])
im = ax_reseau.imshow(reseau)
# #####
# Zone pour les données
ax_meta = fig.add_subplot(gs[0, 1])
ax_meta.set_xticks([]) ; ax_meta.set_yticks([]); ax_meta.axis('off')
# LĂ©gendes
ax_meta.plot(0, 0, color='r')
ax_meta.plot(0, 0, color='b')
ax_meta.legend(['s/k_B', 'M/M_s'], loc='lower right')
# Valeurs numériques
txt_fps = ax_meta.text(0, 0, '', transform=ax_meta.transAxes)
txt_BaT = ax_meta.text(0, 0.6, BaTandTaB()[0], transform=ax_meta.transAxes)
txt_TaB = ax_meta.text(0, 0.8, BaTandTaB()[1], transform=ax_meta.transAxes)
txt_M = ax_meta.text(0, 0.4, '', transform=ax_meta.transAxes)
txt_Xc = ax_meta.text(0, 0.0, '', transform=ax_meta.transAxes)
# #####
# Courbes f(X)
ax_courbes = fig.add_subplot(gs[1, :])
ax_courbes.set_xlim(Xmin, Xmax)
ax_courbes.set_xlabel('x = {:1.2f}'.format(x))
S, M = valeurs_physiques(Xspace)
line_S, = ax_courbes.plot(Xspace, S, color='r')
line_M, = ax_courbes.plot(Xspace, M, color='b')
XY_S, = ax_courbes.plot(0, 0, color='r', marker='o')
XY_M, = ax_courbes.plot(0, 0, color='b', marker='o')
# #####
# Mise Ă jour avec sliders
def update_params(_):
global x; x = slider_X.val
global J; J = slider_J.val
ax_courbes.set_xlabel('x = {:1.2f}'.format(x))
txt_BaT.set_text(BaTandTaB()[0])
txt_TaB.set_text(BaTandTaB()[1])
txt_Xc.set_text("Xc = {:f}".format(temp_Curie()))
def switch_B(_):
global Bswitch; Bswitch = 0 if (Bswitch==1) else 1
button_B.color = 'r' if Bswitch==0 else 'w'
# Slider X
ax_X = ax_courbes.twinx()
slider_X = Slider(ax_X, '', Xmin, Xmax, x, alpha=0.2, color='k')
slider_X.valtext.set_visible(False)
slider_X.on_changed(update_params)
# Slider J
ax_J = plt.axes([0.1, 0.10, 0.6, 0.03])
slider_J = Slider(ax_J, 'J', Jmin, Jmax, J)
slider_J.on_changed(update_params)
# Boutton B
ax_bB = plt.axes([0.8, 0.10, 0.1, 0.03])
button_B = Button(ax_bB, 'B=0 ?', color='w')
button_B.on_clicked(switch_B)
# ############################################################################
# Simulation
def animate(i):
# Mise à jour du réseau
for n in range(int(N*N)):
step()
# Mise Ă jour des textes
ax_reseau.set_title("Génération {:3.0f}".format(i))
#txt_fps.set_text("FPS {:>2.4f}".format(1 / (time.time() - t0)))
# Mise à jour des données
S, M = valeurs_physiques(x, False)
txt_M.set_text("M/M_s = {:>+3.2f}".format(M))
XY_S.set_data(x, S)
XY_M.set_data(x, M)
im.set_data(reseau)
return im
anim = FuncAnimation(fig, animate, interval=1)
# Output
fig.subplots_adjust(bottom=0.2) # Fait de la place pour les sliders
plt.show()
"""
Jij = 20
print(temp_Curie())
aim = []
for temp in np.linspace(0, 70, 100):
T = temp
aim2 = []
for n in range(50):
print("Calcul pour temp {}: {}".format(T, n))
for n in range(int(N*N / 4)):
step()
aim2.append(valeurs_physiques(B, T, False)[1])
aim.append(np.mean(aim2))
plt.plot(np.linspace(0, 70, 100), aim)
plt.show()
print(aim)
"""
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